古代有没有数学的进制？

古代并没有明确的数学进制，而是根据数理文化的需要，在不同的情境下，使用不同的类似数学进制的用法。

而为了数理大一统的需求，这种早期的进制被表达为循环，而且是兼容各种数学进制。当然，古人默认的前提条件是使用整数来表达。

也就是古代的循环概念包含后来的数学进制概念。

现在数学通常使用的是十进制，这是因为随着历史的发展，人们意识道十进制这种方法方便数学计算，可以满足数学计算的简洁化需求。

现在电脑通常使用的是二进制和十六进制。这是由于电脑在设计的时候，是以0、1为基本的数学区分方式，那么所有的数字需要折算成二进制，电脑才能认识。

这并不是一定要这样。苏联时期，曾经研究过三进制的电脑，虽然已经成功，但是，后来随着苏联解体，这种研究被搁置放弃了。

二进制遇到的数理麻烦就是古代数学家、数理学家在力求数学一统过程中遇到的问题，循环小数、无限不循环小数、超越数，这些数字，对于二进制的电脑只能使用约等数。三进制电脑一样存在这问题。

基于二进制，为了降低计算的次数，电脑实际运行中采用的是十六进制。

八卦兼容了八进制，而64卦还兼容了十六进制，这也是秦朝使用半斤八两的原因之一。

也就是基于应用、发展的需要，数学的进制从古代的循环中脱离出来，并明确了使用规范以及数学的换算方式。

算盘

最早存在的几个数学进制

根据《尚书》、《周脾算经》等的记载，古代能够明确的循环有几种：

二进制、三进制、四进制、五进制、六进制、七进制、八进制、九进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、60进制、64进制、360进制、365（年）进制等。

二进制：

古人很早就通过对现象的观察发现了年这个循环概念。而且知道一年是365天多一点。基于这个年的概念，古人又发现了冬至、夏至这两个关键的天文点，一年被二分。这是古人最初的天文学的二进制表达。

伏羲的“一画开天地”的卦爻设计，也表达了最基本的二进制特征。这个二进制是数理意义的，它不仅包括数学的二进制，同时包括量子意义的表达。这方面，笔者在探讨阴爻的缝到底又多宽中进行了探讨。

两段阴爻加起来从数量上来说应该就是阳爻，但是，阴爻中间有一个缝，加起来还是阳爻吗？这实际就是数理文化中的数的问题。伏羲做到了数理一统兼容表达。

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这实际是一种现代而言称为量子化的兼容表达，中国人对于现代西方产生的量子这个概念并无文化性的惊诧，与中国的这种文化底蕴的存在有关。

古人最早的阴阳，是简单的广义对称性意义的，这也是简单的二进制。但至老子，就已经明确发展为阴阳一体的量子化一样的兼容表达。至孔子，已经是在人文意义上开始寻找阴阳一体中适合的度的问题了。

道家文化关注冲，道冲或不盈，这也是将圆二分的数理表达。

三进制：

伏羲的先天八卦是三爻为一卦的组合，那么八卦起到的数理兼容意义实际是兼容二进制和三进制的数理表达。

为何古人会产生这种兼容表达方式呢？

从古人数学一统思路而言，如果用一种代数方法，不仅要求要表达最简单，同时还要产生最大的整数覆盖性，那么2和3的组合，2n，3n，是必然的、也是唯一的选择。但是，这能代表所有的奇数、偶数吗？不能！质数是这种整数覆盖性的死角。由于随着数的增大，质数的数量不断减小。中国古人基于人文的需求，采取了差不多的数理处理方式，不再计较这个数学误差问题。

古埃及的金字塔是以几何为基础，数理上选择的是3n和4n，因此西方的古代数理总要强调除以2，以解决这个数理整数覆盖性缺陷。同时，西方也发现了质数这个数理一统最尴尬的数学问题，以致研究到现在。最大的质数是多少？有没有？依然是数学的未解之谜！但这个过程，刺激了数学的发展。

至西汉产生天地人三才的思想，这也是古人三进制的一种数理表达。

四进制：

春夏秋冬，这是最早的四进制。

至文王产生元亨利贞的比拟表达，将春夏秋冬的等分变成了基于情况的不等分。同时，元亨利贞也是兼容三进制的表达，因为贞这个阶段，有时候是可以小于利这个阶段的。

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五进制：

河图、洛书数理一统可公度性联系的数学纽带就是五。

甲骨文的数字，至五出现形态上的变化。在甲骨文、金文中，天、元、无上的两横是代表阴阳、天地的。那么五的上下两横实际也是代表天地。在古代，河图代表天图，洛书代表地图，那么五这个甲骨文的形状，就是河图、洛书的数理一统图。

五的甲骨文

时间久远，文化的流传，佚失的东西太多了。至今有些人还在问为何河图、洛书能够数理一统呢？图纸就在这个五这个字上！这也是头条首发，以前没人告诉你五是这个意思。

基于五这种古代循环，中国产生了算盘！这是五进制和十进制的兼容。

至文王，为求数理兼容，将洛书的五隐藏起来，以后天八卦表达洛书的外围八宫，从而完成八卦对洛书的数理兼容。

六进制：

至文王64卦，六进制已经明确，每卦六爻。

这个六爻在人文表达的时候，由于对贞的思考和解读，依然涉及兼容五的数理。

周易图解

懂了这张图，你就会发现，西方上世纪艾略特的《波浪理论》，周易的数理是可以将其兼容的。艾略特把这种数理文化用在了股市上。

现代有些国内的研究者，也在开始寻找八卦、周易数理中的数，在股市中的利用意义。建议这种思考者，兼容考虑学习一下博奕论。这样才能理解为何荀子说“善易不卜”。随机性的存在是这种数理方法的软肋！古人已经意识到这个问题，不要把古人的这种思考丢了。

线性兼容非线性，这是古代数理表达能够做到的。但是数学将这种兼容彻底分开，这也是博奕论不能很好地兼容传统股市理论的数学原因。笔者在《四维数学股市拟合理论》中试图解决这个问题。

七进制：

道家数理兼容了七进制。

古代的天文学首先对天区进行了四分，青龙、白虎、朱雀、玄武又称四象。之后，进一步细化，采用七分，分成二十八天区。

八进制：

八卦兼容八进制。

四面八方的八方是八进制。

九进制：

古代将九称为龙数，这是因为八卦的八进制没法表达这个数理意义的9。它并不是数学进制的下一圈循环的第一个数，而其数理意义是比8大一点点的第一圈的数。这是数学进制没法表达的。

古人没有0，因此古人的八进制是1-8这种表达方式；而数学的八进制，是0-7的表达。这也是古代数理循环与进制表达的不同之一。

洛书是九进制的，1-9九个数字。但其数理意义却是兼容十进制的数学表达。因此，我们现在用十进制依然可以看懂洛书的可公度性表达。

皋陶曰：“日宣三德，夙夜浚明有家；日严祗敬六德，亮采有邦。翕受敷施，九德咸事，俊乂在官。百僚师师，百工惟时，抚于五辰，庶绩其凝。－－《尚书·虞书·皋陶谟》

古人在人文表达上使用这个九。

十进制

河图是十进制，但是未包括0。

祖冲之计算圆周率，使用的是十进制的方法。其表达形式，不仅包含了数学的十进制功能，同时包含了数学的小数点意义以及分数意义，还考虑了无限分割圆这个古代数理最头疼的数学问题之一。最小的弧线是否等于最小的弦长呢？祖冲之采用了大数字前提下的约等，才有这样精准的圆周率的表达。其数学领先意义明显。

根据《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载:"宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。"

十二进制

古代的一天十二时辰。

古代的十二生肖。

古代的天干、地支实际是兼容十进制和十二进制的纪年方法。以完成60循环的表达。

十六进制

秦朝使用的半斤八两。

为何古人采用的是半斤八两？古代数理文化中数的奥秘

64卦同时兼容16进制。

二十四进制

中国古代历法的二十四节气，现在依然在使用。

“二十四节气”已经被正式列入人类非物质文化遗产代表作名录

现在一天24小时，地球被分为24个时区，这都是因为24这个数字具有良好的数学可公约性的原因造成的。而这个可公约性，是古代数理大一统文化关注的数学关键之一。

60进制与64进制

天干地支的纪年方式是60进制的。这个进制很古老，产生的原因不详。

而64卦的循环是兼容64进制的。

古人为了解决这两个数理的兼容一统表达，通常的表达是乾坤不做数。这从《周易》就可以看出来，乾坤被作为总纲使用。

360进制、365（年）进制

一年365天多一点，古人知道的很早。《尚书》有记载。

而圆被分为360度，这是后来数学发展的需要。而且，也是为了与年这个概念数理文化一统的需求才形成的，形成年代不详。

古代数理文化兼容所有的进制

这是古代数理大一统文化的需求，兼容所有的数学进制的表达，这个工作，至孔子基本全面完成。

孔子的《十翼》代表的古代数理文化中的数学的水平到底有多高

也就是古代数理大一统思路，至孔子的时候，基本完成了当时数学方面最复杂的进制的数理一统。

对古代数理文化中数的理解存在的误区

从以上的基于古人情况的分析可以看出，八卦、64卦如果被简单的二进制表达束缚，那么其数理表达功能将大大丧失，从而失去了古人当年表达的初衷。因此，笔者并不建议利用西方的二进制思维方式来研究古代的八卦和周易，这样会产生理解的禁锢和隔阂。因为古人的思考是兼容进制的，而且是兼容代数几何的。

古人的循环思想还包括现代的分形数学的意义，古人采取了人文的表达方式来解读这种分形的概念，至周易、五行，已经是粗略的定性、定量表达分形了。而现代数学，自上世纪七十年代，已经可以明确、定量的表达分形数学概念了。

待续。。。。。。