不管懂不懂传统文化，“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”通常都是知道的，或者老子的“一生二，二生三，三生万物”也是知道的。

现在有个问题，太极生两仪或者一生二，为什么？

这是一个很蹩脚的问题，甚至让人怀疑这是问题吗？

数学家可没这么想，物理学家也没这么想，他们都在寻找这个为什么的问题。

分叉数学

数学形容这种一生二的问题西方叫分叉理论或者分叉数学。这是上世纪产生的数学方法。

你会说这还不简单吗？

那么随便看一句，“ Bifurcation and Stability of Spatially Periodic Solutions of Nonlinear Evolution Equations with Integral Operators 有积分算子的非线性发展方程的空间周期分叉解及其稳定性。”这是一篇论文的标题而已，通常一般人是不会继续看内容了。

这才仅仅是表达了这种分叉的数学拟合现象。那么其数学机理如何描述？

物理学家也没闲着，利用大型电子对撞机在寻找正、反基本粒子。初中的物理告诉我们电子是带负电荷的，现在知道还有带正电荷的电子。

而真空的涟漪，产生正、反物质，仅仅是瞬间又湮灭了。没湮灭的部分，形成现在的宇宙。真空也并不真空起来。当然，这是理论物理假说，尚在验证。

上世纪七十年代，又产生了一种数学方法，叫分形数学、分数维度。

这与太极生两仪有什么关系？我们先了解一下分形数学。

分形数学

分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家本华·曼德博（法语：Benoit B. Mandelbrot）首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学，即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。

其中线性分形又称为自相似分形。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。

三分康托集笔者在以前的连载文章中介绍过，笔者称为伏羲分形集。（当时还不是头条的原创作者，《国学溯源之旅—分形数学理论在中国应该称为伏羲分形理论更准确些》，提供个标题，自己查吧。）

之后，笔者探讨了阴爻的缝的量子表达意义以及兼容意义。这些文章与分形有关、与量子表达有关。

几何多维度表达的伏羲先天八卦

甲骨文的启发—伏羲八卦中的量子化表达—先从“一”说起（二）

甲骨文的启发—伏羲先天八卦的量子化表达—先从“一”说起

甲骨文的启发—伏羲先天八卦中的阴爻代表什么

也就是分形这个词，古代的确没有，但古代有循环这个词，其中包含分形的数学意义。

Koch 曲线

Koch 曲线的生成过程

雪花的形状很符合这个特征。

由分形数学衍生出来的分数维，跳出了以往数学整数维度的禁锢，出现了分数维度的表达。

基于分形数学要求，koch曲线这是外向的三分加上一个角，那么内向的三分再加上一个正方是什么效果。数学家很无聊，就研究这个。当然无聊之后，这东西被广泛地应用在天线上。

Minkowski分形环

二阶正方分形

三阶的笔者画的不漂亮，从网上找了一张图，大费周折，论文大多数都是收费的，找到一张免费的图片并不容易。并不是很多人都懂分形数学，如果这类内容也免费，可能懂的人就多了。

三阶的正方分形

这个二阶的分形，基于应用，其间的线并没有交叉。如果严格数学表达方法，那线是交叉的。但是，你要考虑那是导线，不能混电，也就是现在这效果。这和伏羲阴爻中间的缝到底有多宽是一样的问题。

二阶这词是外国翻译来的，也就是向下再分形一次的意思；三阶就是再分形一次。古人称这种东西叫循环。通常人简单地以为古代的循环是同阶的循环，但实际是放大、缩小都是可以的。

另外，数学的分形基于准确的数学分形子的表达，是唯一性的表达；而古代的循环，这个分形子是兼容、粗略的表达，可以有变化。

Minkowski分形环＝九宫格？

现在就盯住二阶循环，那是什么？九宫格！

九宫格干什么用的？表达洛书用的！中国古代的凌家滩玉版距今有5300-6000年，上面已经有九宫格了。

笔者以前在头条发表的文章：《甲骨文的启发－凌家滩玉版分析－－天圆地方产生的时间可能更久远》

基于古代数理文化的圆方一统文化，凌家滩玉版外圈是圆的。

基于数学的定义，二阶的Minkowski分形环就是后来九宫格的局部。

为何是局部？

二阶的Minkowski分形环，实际表达了四阳、四阴的小正方的局部。中间那部分，基于应用，不用考虑。先天八卦也没有考虑洛书中间的5，后天八卦考虑了，五行考虑了。洛书的五与外围的八格成了阴阳对应，外围八格成了中间五的二阶发展。

洛书

古人洛书的兼容表达，包含了这个Minkowski分形环，可是直到今天笔者才发现这个关联，而且是跟西方人学来的数学才想到这个。连这个图形的名字也是西方的。西方人现在也知道河图洛书，但是他们走的是数学方向，而中国古代走的是人文方向。

后来数学落后了，这怨谁？

当我们现在一些人还在天天说太极生两仪，一生二之类的这种人文数理表达的时候，西方人在研究这个数学的表达，结果就是现代这些数学我们得从他们那学来。而这些东西，古人曾经领先2000年以上。龟兔赛跑，领先2000多年的兔子不小心就被乌龟超过去将近100年，而且所有标题就全悄悄地换成了西方人的名字。

太极怎么生的两仪

数学排列组合、代数式的解读八卦的产生，也会产生太极生两仪的表达。后人通常利用这种简单数学方式解读一生二。

从几何角度，如何表达这句话。还得用分形数学表达。

一个圆，一半的尺度向下分形会怎么样？

弦长与弧长

古代数理大一统的几何基础是弦长如何等于弧长？我们可以粗略的理解为无限小的弦长等于无限小的弧长。祖冲之就是利用这种切割圆的方法，计算的圆周率。

这种原理的抽象表达就是半圆。这个半圆是无限小的分形子。

半圆

把这个半圆基于圆心外向、内向同时二阶分形是什么样的图形呢？

外向内向兼容的抽象的半圆的二阶表达

太极图由此诞生了。

古人不仅仅在研究数理文化的人文文化，也在研究数学。仅仅是研究数学的脚步后来变得慢了。

古代的数理文化是兼容性的表达，大一统数理式样的表达，而这些数学内容，仅仅是要表达的内容之一。

数学的表达是唯一性的，而数理的表达是兼容众多的可能。这种可能，需要挖掘，需要发展。古人曾经想到了，后人可否想到呢？是否发展了呢？西方人近百年作了不少数学方向的发展工作，而中国还有很多人沉浸在古代数理人文的快乐中。